דריה נולדה בסנט פטרסבורג, רוסיה, למדה בקונסרבטוריון היוקרתי של סנט פטרסבורג וסיימה אותו בהצטיינות יתרה. בגיל 20 היא עלתה לישראל ולמדה באקדמיה למוסיקה ולמחול בירושלים בכיתתו של פרופ' ואדים מונסטירסקי ובאקדמיה למוסיקה בתל אביב בכיתתו של פרופ' אריה ורדי. לאחר מכן המשיכה דריה את לימודיה באקדמיה למוסיקה בקלן, גרמניה תחת הדרכתו של פרופ' פאבל גילילוב. בסיום לימודיה בקלן קיבלה תואר אמן סולן.

גב' מונסטירסקי זכתה בפרסים רבים בתחרויות וביניהם: הפרס השני בתחרות שופן בפלמה דה מיורקה, ספרד, הפרס הראשון בתחרות הסולו של האקדמיה למוסיקה בירושלים, הפרס השני בתחרות הבינלאומית של הונג- קונג, הפרס השני בתחרות הבינלאומית במיזורי, ארה"ב, הפרס השלישי בתחרות שופן הבינלאומית בדרמשטאדט, גרמניה, דיפלומה בתחרות הבינלאומית מספר 11 ע"ש ג'ינה בכאואר בסולט לייק סיטי, ארה"ב ופרס ראשון בתחרות הבינלאומית " Citta di Sulmona" באיטליה. בנוסף, העניקה דריה רסיטלים בפסטיבלים רבים דוגמת הפסטיבל הבינלאומי בולדמוסה, ספרד, פסטיבל שופן הבינלאומי בדושניקי זדרוי, פולין, פסטיבל באוברורזל, גרמניה ונוספים. כמו כן הופיעה גם כסולנית עם התזמורת הפילהרמונית הישראלית, התזמורת הקאמרית של דרמשטאדט, התזמורת הסימפונית של הונג קונג ועוד. יתרה מכך, העניקה רסיטלים באיטליה, ספרד, ארה"ב, גרמניה, הונג קונג, ישראל, פולין ורוסיה.

לצד הצלחתה כפסנתרנית, לדריה קריירה ענפה בהוראת פסנתר. היא מנהלת מחלקת הפסנתר בקונסרבטוריון העירוני של כפר סבא, שהוא אחד מהקונסרבטוריונים הגדולים והמרכזיים בישראל. דריה גם מלמדת בקורסי פסנתר בינלאומיים רבים דוגמת "Summit Music Festival  " בניו יורק, "Burgos International Music Festival " בספרד ואחרים. היא גם המנהלת האומנותית של פסטיבל הפסנתר הבינלאומי "White Nights International Piano Festival"  בסנקט פטרבורג, רוסיה.

החל מ 2009, נמנית עם סגל מורי האקדמיה למוסיקה ולמחול בירושלים. תלמידיה מופיעים באולמות מרכזיים ברחבי העולם כמו קרנגי הול בניו- יורק ומופיעים כסולני תזמורות מובחרות ביותר, דוגמת התזמורת הפילהרמונית הישראלית, תחת שרביטם של מנצחים גדולים הכוללים את מאסטרו זובין מהטה, יואל לוי ואחרים. רבים מתלמידיה זכו בתחרויות רבות בארץ ובעולם וביניהם "תחרויות האביב" ו"מענק קלרמונט" היוקרתיים של קרן התרבות אמריקה- ישראל.