אוקסנה יבלונסקאיה למדה בקונסרבטוריון של מוסקבה עם אלכסנדר גולדנוויזר האגדי. בגיל 22, במהלך בלימודים לקראת תואר דוקטור, החלה יבלונסקאיה את שיתוף הפעולה המקצועי עם טטיאנה ניקולאייבה, ומאוחר יותר שמשה כאסיסטנטית שלה בקונסרבטוריון של מוסקבה. מחוץ למולדתה זכתה יבלונסקאיה בתחרויות פסנתר חשובות כגון "ז'אק לון טיבו" בפריס 1963, תחרות ריאו דה ז'נרו ב-1965 ותחרות "בטהובן" בווינה 1969. עקב הצלחות אלו, קיבלה יבלונסקאיה הזמנות רבות להופעות מחוץ לבריה"מ, אך לא הורשתה לצאת מארצה.

ב-1977 הורשתה יבלונסקאיה לעזוב את ארצה עם אביה ובנה הצעיר בעקבות בקשות והזמנות ממוסיקאים ידועים כלאונרד ברנשטיין, סטפן זונדהיים וריצ'רד רוג'רס ומעל 45 סופרים ושחקנים ידועי שם. יבלונסקאיה הופיעה ברסיטלים באולמות חשובים ברחבי העולם כגון: אולם המלכה אליזבת בלונדון, אולמות "קרנגי" ומרכז "לינקולן" בניו-יורק, תאטרון קולון בבואנוס-איירס, אולם סאנטורי בטוקיו, תאטרון שנס-אליזה בפריס ובית האופרה בסידני, אוסטרליה. היא שיתפה פעולה עם מנצחים ידועים, ביניהם: יורי אהרונוביץ', רודולף בארשאי, סרג'יו קומיסיונה, לורנס פוסטר, הרברט בלומשטט, דמיטרי קיטאנקו, אריק קלאס, מסטיסלב רוסטרופוביץ' וגנדי רוז'דנסטבנסקי.

בנוסף על הופעותיה הרבות ברחבי העולם שימשה יבלונסקאיה כפרופסור לפסנתר בבית הספר "ג'וליארד" בניו-יורק. כמו כן הדריכה בכיתות אמן בארה"ב, צרפת, שוויץ ואנגליה. היא משמשת בקביעות כשופטת בתחרויות פסנתר בינלאומיות.

בשנים האחרונות משתפת יבלונסקאיה פעולה עם בנה, הצ'לן והמנצח הידוע דמיטרי יבלונסקי. הקלטותיהם המשותפות כוללות יצירות לצ'לו ופסנתר ואת הקונצ'רטות לפסנתר מאת חצ'טוריאן, גלזונוב, צ'ייקובסקי, רחמנינוב, פרוקופייב וברהמס עם התזמורת הסימפונית של מוסקבה והתזמורת הפילהרמונית של מוסקבה.