ערן ראמי נולד בישראל והחל לנגן בפסנתר בגיל שש, ובהמשך החל ללמוד חצוצרה בגיל שתים-עשרה. הוא למד חצוצרה אצל רפאל גלזר ורוברט פריר, שניהם חברים לשעבר בתזמורת הפילהרמונית הישראלית, וסיים את לימודיו בבית הספר התיכון לאמנויות תלמה ילין. במהלך שירותו הצבאי שירת כחצוצרן בתזמורת חיל האוויר.
ראמי השלים את לימודי התואר הראשון באוניברסיטה לאמנויות בברלין, שם למד אצל קונרדין גרות מן הפילהרמונית של ברלין. במהלך שהותו בברלין למד גם באקדמיית הרברט פון קאראיאן וניגן במשך שנתיים עם הפילהרמונית של ברלין.
בין השנים 1995–2002 כיהן כחצוצרן ראשי בתזמורת הסימפונית ירושלים. בעונת 2005–2006 הצטרף לתזמורת הפילהרמונית הישראלית.
לצד עבודתו התזמורתית, ראמי מופיע כסולן וכנגן מוסיקה קאמרית בישראל ובחו״ל. הוא פעיל גם כמנצח, וניצח על התזמורת הפילהרמונית הישראלית ועל הרכבים נוספים.
ערן ראמי נמנה עם סגל ההוראה של האקדמיה למוסיקה ולמחול בירושלים.
