הסקסופוניסט אלי דג'יברי נולד וגדל בישראל. בגיל 7 החל לנגן במנדולינה בתוכנית אחר- הצהריים של הקונסרבטוריון למוסיקה של יפו. שלוש שנים לאחר מכן, לאחר שצפה במופע ג'אז, נשבה דג'יברי בקסמו של הסקסופון והחליף את לימודיו לכלי זה. כבר בהיותו תלמיד תיכון (תלמה ילין) ניגן דג'יברי באופן מקצועי עם כמה מהשמות הגדולים בסצנת המוזיקה הישראלית וביסס את מעמדו כמוזיקאי מוביל בישראל. בגיל 16 קיבל דג'יברי מלגה מלאה לתוכנית הקיץ של ברקלי קולג' (Berklee College of Music). בשנה שלאחר מכן זכה דג'יברי באותה המלגה והשתתף בתוכנית הקיץ בברקלי פעם נוספת.

בשנת 1997 הוענקה לדג'יברי מלגת לימודים מלאה ל- Berklee College Of Music ובעקבותיה העתיק את מגוריו לבוסטון שבארה"ב. לאחר שנת לימודים אחת בברקלי, דג'יברי נבחר להיות אחד משישה מוזיקאים Thelonious ) יחידים מכל העולם להצטרף, במלגה מלאה, לתוכנית הלימודים היוקרתית ע"ש ת'לוניוס מונק (Monk Institute of Jazz Performance) שם הוא למד והופיע עם אגדות הג'אז: רון קרטר, בני גולסון, ג'ימי , היט, קלארק טרי ועוד...

לאחר שסיים בהצטיינות את לימודיו בשנת 1999 , הוזמן דג'יברי להצטרף להרכבו של הרבי הנקוק, עמו הופיע ברחבי העולם, מנגן את המוזיקה מאלבומו של הרבי הנקוק "עולמו של גרשווין" (Gershwin's World) אשר זכה בשלושה פרסי גרמי.

בשנת 2002 עבר דג'יברי לניו -יורק וייסד את הרכבו הראשון שכלל כמה מטובי המוזיקאים בסצנת הג'אז העולמית: קורט רוזנווינקל, ארון גולדברג, בן סטריט וג'ף באלרד. החמישיה הופיעה באופן קבוע במועדוני הג'אז הנחשבים ביותר בניו-יורק. באותה שנה הצטרף דג'יברי אל המתופף האגדי אל פוסטר ולהקתו, והפך חלק בלתי נפרד ברביעיית אל פוסטר.

בשנת 2003 הוציא דג'יברי לאור, תחת הלייבל "Fresh Sound" את אלבומו הראשון ,"In The Beginning"  שזכה לתשבחות רבות. באותה שנה נבחר דג'יברי מבין ראשוני האומנים של הקרן הישראלית למצוינות בתרבות (IcExcellence) אשר בוחרת אומנים שמשמשים כשגרירים הטובים ביותר של מדינת ישראל לאומנות ותרבות ברחבי העולם, תורמים לחברה, ומקדמים את המצוינות. כמו כן, זכה דג'יברי באותה שנה בפרס ראש הממשלה היוקרתי למלחיני
ג'אז, אשר הכיר בכישרונו הרב כמלחין.

עם קריירה של למעלה משש -עשרה שנים, הסקסופוניסט והמלחין אלי דג'יברי ביסס את מעמדו כאחד מאומני הג'אז המובילים כיום כשהוא ממשיך לצבור קהל מעריצים רב בכל רחבי העולם. אלי דג'יברי חי כיום על קו תל -אביב -ניו-יורק ומופיע בכל רחבי העולם.