צבי פלסר הוא בוגר בית הספר ג'וליארד, שם למד אצל זארה נלסובה. עם מוריו נמנו צבי הראל בישראל ודיוויד סויר בארה"ב. הוא זכה בפרסים, ביניהם פרס ראשון בתחרות וושינגטון הבינלאומית, ובמלגות מטעם קרן תרבות אמריקה־ישראל .

כשהיה בן 17 ניגן לראשונה על בימת קארנגי הול בניו יורק, לצד אייזק שטרן ופנחס צוקרמן, ומאז הופיע כסולן וכמוסיקאי קאמרי בישראל, אירופה, המזרח הרחוק וצפון אמריקה, עם תזמורות חשובות רבות בהן התזמורת הפילהרמונית הישראלית, התזמורת הפילהרמונית של באפלו, ותזמורת האקדמיה סנט מרטין אין דה פילדס.

ב־2002 ביצע בבכורה עולמית את יצירתו של המלחין יוסף ברדנשווילי "דיאלוג" עם התזמורת הסימפונית הישראלית ראשון לציון בניצוחו של סטיבן סלואן. ניתן לשמוע את הקלטותיו של צבי פלסר בתחנות רדיו רבות באירופה ובארה"ב ובקול המוסיקה וכן בהוצאות התקליטורים: Meridian, Kleos, Helicon, CRI, JMC.

בשנים האחרונות מלמד צבי פלסר באקדמיה למוסיקה ולמחול בירושלים, ומוזמן להגיש כיתות אמן ולהנחות נגנים במרכזים מוסיקליים באירופה ובארה"ב.