בעז הוא יליד תל אביב, 1962 , חתן פרס "אנגל" לשנת , חתן פרס מפעל חיים על שם יצחק נבון 2020, חתן פרס ראש הממשלה למלחינים 2003.  

בעז הלחין כ-50 יצירות-מוסיקה סימפונית, קונצ'רטי, יצירות לקול ותזמורת, מוסיקה קאמרית להרכבים מגוונים, מוסיקה לכלי סולו ומוסיקה רב - תחומית. 
יצירותיו הוזמנו ובוצעו בין השאר על ידי (רשימה חלקית): התזמורת הסימפונית י-ם, , התזמורת הסימפונית החדשה-חיפה, הקאמרטה הישראלית-ירושלים, אנסמבל סולני תל אביב, תזמורת פסטיבל ה"יין"-בורדו, צרפת, התזמורת הקאמרית הישראלית, הסינפונייטה הישראלית-באר שבע, פסטיבל ישראל, פסטיבל קול המוסיקה בגליל העליון, פסטיבל "צלילים במדבר", אנסמבל "מיתר", אנסמבל כלי הקשה "טרמולו", רביעיית "דנאל"-בלגיה, הזמרות -רות צ'יזאק- גרמניה, הילה בג'יו-ישראל, הפסנתרנית גילה גולדשטיין -ארה"ב, המנצחים-גיא בראונשטיין, דורון סולומון, סלבטורה מאס-קונדה, גיא פדר ואבנר בירון.  יצירותיו בוצעו בארץ, בצרפת, גרמניה, ספרד, רוסיה ובארצות הברית. 

 ב-2004 יצא לאור התקליטור "שערי ירושלים" בהוצאת אוניברסיטת חיפה ובו מבחר מיצירותיו.

ב-2019 יצא לאור תקליטור "כשהמוסיקה מדברת" בהוצאת המכון למוסיקה ישראלית בשיתוף עם אנסמבל "מיתר" והחלילן ליאור איתן.

יצירותיו מוצאות לאור במכון למוסיקה ישראלית.

פרופ' בעז בן-משה כהן כמנהל האמנותי של "חג המוסיקה הישראלית" (2012-2018) ודיקן הפקולטה למוסיקה רב – תחומית באקדמיה למוסיקה ומחול בירושלים (2012-2018). כיום הוא דיקן הפקולטה לקומפוזיציה, ניצוח וחינוך מוסיקלי ופרופסור לקומפוזיציה באקדמיה למוסיקה ומחול בירושלים.